jeudi 16 novembre 2017

Justine et les culs nus


Le chat Justine est un descendant en droite ligne de Tycho Brahé. Il a fait ses études à l'université de Göteborg.         Là, il réfléchit sur la loi de Poisson.

La culpabilité par les maths en dix leçons, tu connais ? Beaucoup de gens se sentent mal à l'aise avec les maths. Je dis pas "mal à l'aise quand ils font des maths", je dis qu'ils ont un rapport particulier avec cette science. Qu'ils se sentent coupable. L'air malheureux : "moi, j'ai jamais rien compris..." Ou alors, faussement dégagé, limite agressif : moi, de toute manière, ça m'a jamais intéressé. Ou encore, légèrement méprisant : trop froid - moi, j'aime les choses qui ont une âme... Et pour conclure : tu sais, je suis plutôt du genre intuitif, j'ai l'esprit de finesse !

On est bien d'accord, tout ça, c'est bidon : encore un vieux coup du renard et des raisins. Peut-être le résultat d'une méthode scolaire qui n'a pas permis de s'approprier le mécanisme intime des maths. On en parle beaucoup depuis quelques temps avec la méthode de Singapour.

La question que je me pose en ce moment : quelle est la part de l'habitude dans la compréhension des maths ?

Si je te dis 5 x 6 tu réponds 30 sans réfléchir.

Quand tu étais petit, tu as joué avec des bâtonnets, tu les a mis en carré et tu as commencé à manipuler des opérations, addition, soustraction et multiplication.

Je suis bien certain qu'on ne t'a pas fait faire toutes les opérations de la table de multiplication avec des bâtonnets. Mais on t'en a fait faire quelques unes, et on t'a expliqué que la table de multiplication, c'était le même principe. Alors tu as accepté l'idée, et tu as appris par cœur ce putain de 7 x 8 qui tombe presque au milieu de la centaine alors qu'il est porté par les gros bras de deux gros chiffres : moi je lui aurais donné 72, en toute confiance.

Dis-moi, les tables, tu les comprends ou tu les as apprises ? Tu les comprends ? Ok. Ensuite, tu as appris les solutions d'une équation. Même si tu étais en littéraire, le discriminant 𝛥 = b2 - 4ac, ça doit bien te dire quelque chose, non ? Et là, tu comprenais quoi ? Pour trouver la solution d'un polynôme du second degré, on te disait de calculer le discriminant. Mais quel raisonnement sous-tendait l'utilisation de cette formule cabalistique ?

Il y avait bien eu une démonstration en cours, une astucieuse factorisation… mais il n'était même pas obligatoire de l'avoir comprise et encore moins retenue pour résoudre les équations une fois qu'on avait le gri-gri - la formule du discriminant.

Est-ce qu'on dit qu'on comprend les maths parce qu'on est familier avec le langage, avec les signes, avec les lettres grecques, le gros sigma et ses esclaves qui lui grattent la tête et les pieds ? On comprend parce qu'on a les formules... magiques ? Parce qu'on a appris la solution d'un problème pour l'avoir déjà fait dix fois ? Il y a des gens qui te disent qu'il faut répéter, répéter… et ils n'ont pas forcément tort. On finit par repérer des structures, des petites musiques, dont on peut décoder les variantes.

Bouh !!! T'as eu peur, j'ai vu !... Il est pas beau mon sigma à lunettes qui se fait cirer les pompes par un 1 ?


A côté de ça, il y a toujours le problème des culs nus, les calculs numériques parfois compliqués qui nécessitent une attention que tout le monde n'a pas (là encore, on peut entraîner son attention et faire des progrès). Mais ces calculs, ce n'est pas tellement de la compréhension - les machines font ça très bien. Laisse tomber les calculs très compliqués et l'attention qui va avec. Qu'est-ce qu'il reste ?

Encore beaucoup. Ce qui est certain, c'est qu'on ne te demande pas de réinventer les maths. On te demande juste de comprendre ceux que d'autres ont inventé (c'est l'objet de mon post sur Gauss et Flaubert).

Je crois que c'est pareil en physique. Ce qui semblait totalement farfelu aux contemporains des découvreurs paraît maintenant très acceptable. Que le temps s'allonge ou se réduise, que mon temps ne soit pas le même que le tien, et que parfois (si tu cours très vite ou si tu vis au sommet des Alpes, là où le temps s'écoule plus lentement parce que la gravité est moindre), tu puisses me "dépasser", c'est-à-dire en fait, vieillir moins vite que moi : oui, cela ne me heurte plus, je trouve ça normal, je l'ai appris il y a longtemps, quand j'avais dix-huit ans. Mais à l'époque, quel choc !

Bien sûr, il faut du temps pour que ces concepts passent dans 60% de la population. Mais on y viendra. Ces connaissances paraîtront naturelles, intuitives - c'est le contraire qui semblera bizarre. Quoi ! Le soleil tourne autour de la terre et la somme des angles d'un triangle est pile 180° ! T'as mis quoi dans ton bang ?

Il y a des fois, je pige pas. Mais si on entre dans le détail des opérations, pas à pas, ou si je révise des notions qui sont en jeu et que je connaissais imparfaitement, tout s'éclaire. Il faut dire aussi que les français (contrairement aux américains par exemple) prennent plaisir à des formalisations condensées, obscures, qui peuvent dérouter alors que les américains mettent tout leur honneur dans la compréhension de l'élève.

Alors quelle est la part de la familiarisation dans l'apprentissage des maths ? Je n'arrête pas de me poser la question. Je suis capable de résoudre un problème, mais je me demande parfois si je suis parfaitement clair - par exemple avec la notion de fonction inverse - avec son intimité. Non pas son mécanisme, non pas ses résultats, non - son intimité. J'ai envie de dire : tu as une voiture, tu sais parfaitement t'en servir, mais tu n'as pas une idée vraiment précise du fonctionnement d'un moteur à quatre temps.

Je te donne un exemple : la fonction division est la fonction inverse de la fonction multiplication. Là, c'est simple. La fonction logarithme est la fonction inverse de la fonction exponentielle. J'en vois qui lâchent. Il y a des fonctions inverses qui sont plus mystérieuses encore. On connaît bien le principe, on entre a et b sort - avec la fonction inverse, c'est le contraire, on entre b... Mais ce qu'il y a dans la boîte entre les deux... pas si simple.

En classe, on nous faisait faire des devoirs qui comportaient cinq questions. Les deux premières étaient des questions de cours, les deux suivantes nécessitaient un poil de connaissance et d'ingéniosité - et il fallait calculer. Et puis il y avait la dernière, celle que seuls les meilleurs arrivaient à résoudre, qui impliquait un zeste de créativité mathématique.  Celle qui faisait la différence avec le gros du troupeau. Mais les quatre première, pas besoin de comprendre grand-chose. Juste besoin d'être familier.

Alors, jusqu'où peut-on aller en se "familiarisant" ? Très loin peut-être ? Je me demande.

Et ça pose la question : c'est quoi, les maths, en fait ? T'as déjà la réponse ? Allez, sois sympa : tu me files ta copie ?

Mauvais souvenir.