lundi 19 mars 2018

L'art du silence et du point d'orgue


"Oh combien de blaireaux, combien de croq'-mitaines"... (d'après Hugo)

J'ai déjà noté dans ce blog à quel point la pratique des mathématiques était un exercice de français - chaque mot, comme dans un poème de Baudelaire, étant choisi avec attention pour composer un sens.

"Combien de cubes au minimum pour remplir sans vides une boîte (31.2 x 13 x 7.8) ?"

Bel énoncé ! Un petit poème en prose. L'art du silence et du point d'orgue. Comment raconter l'histoire…

On a une boîte, manifestement parallélépipédique étant donné la présentation de ses trois dimensions. Si c'était un cylindre ou une pyramide, la présentation eût été différente.

Et puis la boîte doit être remplie sans vides, ce qui a deux sens :
- d'abord, elle est remplie, on ne la laissera pas à moitié vide ;
- ensuite, elle est remplie sans vides, c'est-à-dire que les cubes rempliront tout l'espace. Pas question d'y glisser un demi-cube comme un morceau de sucre cassé en deux pour remplir un trou - il ne doit pas y avoir de trous !

Elle va être remplie de cubes, ce qui simplifie diablement le problème. Imagine s'il avait fallu y empiler des lampadaires télescopiques, des miroirs et des guéridons ! Un ami qui travaille dans l'import-export expédie en Angleterre des containers de meubles indonésiens - il est tous les jours confronté à ce genre de puzzle. Il me dit qu'il utilise un logiciel dont c'est l'unique fonction. Mais nous : tout dans la tête !

Ensuite, on veut remplir complètement la boîte, mais avec un minimum de cubes. Donc les cubes doivent être aussi gros que possible.

Et au début, l'exorde : combien de cubes...

Y a-t-il un mot inutile ici ? Non. Tu peux compter, six mots et trois nombres : tout est là, nécessaire - sinon on ne pourrait pas répondre à la question.

Et suffisant : pas besoin d'autres données. Par exemple : il n'y a pas de dimensions. On ne sait pas si la boîte est plutôt du genre container, promesse d'odeurs de port et de voyages lointains, ou jolie petite boîte à couture ancienne en marqueterie, doux cadeau d'un amant. Inutile de savoir pour rêver à cette boîte à secrets, chacun y met ce qui lui plait.

Voilà. On arrive au bout. Juste quelques divisions à faire, des petites divisions par deux ou par trois, pas bien compliquées, et une multiplication qu'on fait de tête.

Et tac, le résultat tombe : cent soixante cubes...


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